1.75. Қандай функцияның графигін Oy өсіне параллель көшіргенде төмендегі функциялардың графигі салынатынын анықтап, осы екі функцияның графиктерін бір координаталар жүйесінде салыңдар: 1) y = x² − 2; 2) y = x² + 3; 3) y = x³ + 1; 4) y = 1/x + 3; 5) y = (1 − x)/x; 6) y = −2 − 1/x.

Графиктің Oy осіне қатысты симметриялы болуы үшін функция жұп болуы керек: \(f(-x)=f(x)\).

1. \(y=x^2-2\): \(f(-x)=(-x)^2-2=x^2-2=f(x)\). Функция жұп.
2. \(y=x^2+3\): \(f(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=f(x)\). Функция жұп.
3. \(y=x^3+1\): \(f(-x)=-x^3+1\ne x^3+1\). Жұп емес.
4. \(y=\frac1x+3\): \(f(-x)=-\frac1x+3\ne f(x)\). Жұп емес.
5. \(y=\frac{1-x}{x}=\frac1x-1\): \(f(-x)=-\frac1x-1\ne f(x)\). Жұп емес.
6. \(y=-2-\frac1x\): \(f(-x)=-2+\frac1x\ne f(x)\). Жұп емес.

Сондықтан Oy осіне қатысты симметриялы графиктер — 1) және 2).

Екі сәйкес нүкте алайық:

• \(y=x^2-2\): \(x=1\) кезінде \(y=-1\), сондықтан \((1;-1)\) және \((-1;-1)\);
• \(y=x^2+3\): \(x=1\) кезінде \(y=4\), сондықтан \((1;4)\) және \((-1;4)\).

Жауап: 1) және 2).