\(1,8+1\frac{2}{7}\):\(1,8-\frac{1}{7}\)=

Решение:

1. Переведём десятичную дробь \( 1,8 \) в обыкновенную: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).
2. Запишем выражение с обыкновенными дробями: \( (\frac{9}{5} + \frac{1\cdot7+2}{7}) : (\frac{9}{5} - \frac{1}{7}) \).
3. Приведём к общему знаменателю дроби в первой скобке: \( \frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{63}{35} + \frac{45}{35} = \frac{108}{35} \).
4. Приведём к общему знаменателю дроби во второй скобке: \( \frac{9}{5} - \frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{63}{35} - \frac{5}{35} = \frac{58}{35} \).
5. Выполним деление: \( \frac{108}{35} : \frac{58}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{58} = \frac{108}{58} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{108}{58} = \frac{54}{29} \).
7. Выделим целую часть: \( \frac{54}{29} = 1 \frac{25}{29} \).

Ответ: \( 1\frac{25}{29} \).