(1/8 p⁻² q²)⁻³ =

Решение:

Используем свойства степеней \( (ab)^n = a^n b^n \), \( (a^m)^n = a^{mn} \), \( \frac{1}{a} = a^{-1} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

\[ \left(\frac{1}{8} p^{-2} q^2\right)^{-3} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-3} \cdot (p^{-2})^{-3} \cdot (q^2)^{-3} = (8^{-1})^{-3} \cdot p^{(-2) \cdot (-3)} \cdot q^{2 \cdot (-3)} = 8^{(-1) \cdot (-3)} \cdot p^6 \cdot q^{-6} = 8^3 \cdot p^6 \cdot q^{-6} \]

Вычисляем \( 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \).

\[ 512 p^6 q^{-6} = \frac{512 p^6}{q^6} \]