1.8. Решите уравнения: 1) $\lvert x-1\rvert=2$; 2) $\lvert x+3\rvert=1$; 3) $\lvert 2x+1\rvert=4$; 4) $\lvert x-1\rvert+\lvert x-5\rvert=3$; 5) $\lvert x-1\rvert=2\lvert x-4\rvert$; 6) $\lvert x+1\rvert=\lvert x-5\rvert$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.8. Решите уравнения: 1) $\lvert x-1\rvert=2$; 2) $\lvert x+3\rvert=1$; 3) $\lvert 2x+1\rvert=4$; 4) \(\lvert…$ Фото задания

Accepted Answer

Модуль равен 2: $x-1=\pm2$. Поэтому $x=3$ или $x=-1$.
$x+3=\pm1$. Поэтому $x=-2$ или $x=-4$.
$2x+1=\pm4$. Отсюда $2x=3$ или $2x=-5$, значит $x=\frac{3}{2}$ или $x=-\frac{5}{2}$.
Расстояние между точками 1 и 5 равно 4, поэтому сумма расстояний до них не может быть меньше 4. Так как 3 меньше 4, решений нет.
Рассмотрим два случая: $x-1=2(x-4)$, откуда $x=7$; или $x-1=-2(x-4)$, откуда $x=3$.
Число должно быть равноудалено от −1 и 5, значит оно является их серединой: $x=\frac{-1+5}{2}=2$.

Ответ: 1) $x=-1;\ 3$; 2) $x=-4;\ -2$; 3) $x=-\frac{5}{2};\ \frac{3}{2}$; 4) решений нет; 5) $x=3;\ 7$; 6) $x=2$.

1.8. Решите уравнения: 1) \(\lvert x-1\rvert=2\); 2) \(\lvert x+3\rvert=1\); 3) \(\lvert 2x+1\rvert=4\); 4) \(\lvert x-1\rvert+\lvert x-5\rvert=3\); 5) \(\lvert x-1\rvert=2\lvert x-4\rvert\); 6) \(\lvert x+1\rvert=\lvert x-5\rvert\).