1.8. Угол AOB равен 120°. Луч OC — биссектриса угла AOB, луч OM — биссектриса угла AOC, луч OE — биссектриса угла COB. Сделайте чертёж к задаче. Какую часть угла AOB составляет угол COB? Какую часть угла COB составляет угол COE? Докажите, что ∠MOC = ∠COE.

1. Так как OC — биссектриса угла AOB, то ∠AOC = ∠COB = 120° : 2 = 60°. Поэтому угол COB составляет 1/2 угла AOB.

2. Луч OE — биссектриса угла COB, значит, ∠COE = 60° : 2 = 30°. Следовательно, угол COE составляет 1/2 угла COB.

3. Луч OM — биссектриса угла AOC, поэтому ∠MOC = 60° : 2 = 30°. Значит, ∠MOC = ∠COE.

Чертёж (лучи расположены в порядке A, M, C, E, B):