1.81 Выполните действия: a) 3 7/9 + 1,95 + 6 2/9 + 5,45; б) 5,1 + 5/7 + 1 2/7 + 2,9; в) 7 17/20 + 6,625 + 18 15/40; г) 2,25 + 7 3/4 - 6 11/28; д) 4,2 + 3 5/26 - (7 - 3,8); е) 33 - (4 5/7 + 2,87 + 7,13); ж) 64 - 7 11/25 + 23,44; 3) 3 4/9 - 1,8 - 1 1/3.

Решение:

а)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 1,95 = 195/100 = 39/20, 5,45 = 545/100 = 109/20.
2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: 3 7/9 = 34/9, 6 2/9 = 56/9.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 9 и 20, который равен 180.
4. Выполним сложение:

\[ \frac{34}{9} + \frac{39}{20} + \frac{56}{9} + \frac{109}{20} = (\frac{34}{9} + \frac{56}{9}) + (\frac{39}{20} + \frac{109}{20}) = \frac{90}{9} + \frac{148}{20} = 10 + \frac{37}{5} = 10 + 7\frac{2}{5} = 17\frac{2}{5} \]

Ответ: 17 2/5

б)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 5,1 = 51/10, 2,9 = 29/10.
2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: 1 2/7 = 9/7.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 10 и 7, который равен 70.
4. Выполним сложение:

\[ \frac{51}{10} + \frac{5}{7} + \frac{9}{7} + \frac{29}{10} = (\frac{51}{10} + \frac{29}{10}) + (\frac{5}{7} + \frac{9}{7}) = \frac{80}{10} + \frac{14}{7} = 8 + 2 = 10 \]

Ответ: 10

в)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 6,625 = 6625/1000 = 53/8, 15/40 = 3/8.
2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: 7 17/20 = 157/20.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 20 и 8, который равен 40.
4. Выполним сложение:

\[ 7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40} = \frac{157}{20} + \frac{53}{8} + 18\frac{3}{8} = \frac{157}{20} + \frac{53}{8} + \frac{147}{8} = \frac{157}{20} + \frac{200}{8} = \frac{157}{20} + 25 = 3\frac{17}{20} + 25 = 28\frac{17}{20} \]

Ответ: 28 17/20

г)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 2,25 = 9/4, 6 11/28 = 177/28.
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби: 7 3/4 = 31/4.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 4 и 28, который равен 28.
4. Выполним действия:

\[ 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = \frac{9}{4} + \frac{31}{4} - \frac{177}{28} = \frac{40}{4} - \frac{177}{28} = 10 - \frac{177}{28} = \frac{280}{28} - \frac{177}{28} = \frac{103}{28} = 3\frac{19}{28} \]

Ответ: 3 19/28

д)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 4,2 = 42/10 = 21/5, 3,8.
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби: 3 5/26 = 83/26.
3. Выполним действия в скобках: 7 - 3,8 = 3,2 = 32/10 = 16/5.
4. Найдем общий знаменатель для дробей 5, 26 и 5, который равен 130.
5. Выполним сложение и вычитание:

\[ 4\frac{21}{5} + 3\frac{5}{26} - (7 - 3\frac{8}{10}) = \frac{21}{5} + \frac{83}{26} - \frac{16}{5} = (\frac{21}{5} - \frac{16}{5}) + \frac{83}{26} = \frac{5}{5} + \frac{83}{26} = 1 + \frac{83}{26} = \frac{26}{26} + \frac{83}{26} = \frac{109}{26} = 4\frac{5}{26} \]

Ответ: 4 5/26

е)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: 2,87 = 287/100, 7,13 = 713/100.
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби: 4 5/7 = 33/7.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 7 и 100, который равен 700.
4. Выполним действия в скобках:

\[ 4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13 = \frac{33}{7} + \frac{287}{100} + \frac{713}{100} = \frac{33}{7} + \frac{1000}{100} = \frac{33}{7} + 10 = \frac{33}{7} + \frac{70}{7} = \frac{103}{7} \]

Теперь вычтем полученное из 33:

\[ 33 - \frac{103}{7} = \frac{231}{7} - \frac{103}{7} = \frac{128}{7} = 18\frac{2}{7} \]

Ответ: 18 2/7

ж)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 23,44 = 2344/100 = 586/25.
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби: 7 11/25 = 186/25.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 25, который равен 25.
4. Выполним действия:

\[ 64 - 7\frac{11}{25} + 23,44 = 64 - \frac{186}{25} + \frac{586}{25} = 64 + \frac{586 - 186}{25} = 64 + \frac{400}{25} = 64 + 16 = 80 \]

Ответ: 80

3)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 1,8 = 18/10 = 9/5.
2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: 3 4/9 = 31/9, 1 1/3 = 4/3.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 9, 5 и 3, который равен 45.
4. Выполним действия:

\[ 3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3} = \frac{31}{9} - \frac{9}{5} - \frac{4}{3} = \frac{31 imes 5}{45} - \frac{9 imes 9}{45} - \frac{4 imes 15}{45} = \frac{155 - 81 - 60}{45} = \frac{14}{45} \]

Ответ: 14/45