√(1 9/16 · 5 2/5 · 2 7/9 · 0,1)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), \(5\frac{2}{5}=\frac{27}{5}\), \(2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\), \(0,1=\frac{1}{10}\).

Тогда:

\[\sqrt{\frac{25}{16}\cdot\frac{27}{5}\cdot\frac{25}{9}\cdot\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{75}{32}}=\frac{5\sqrt6}{8}.\]

Ответ: \(\frac{5\sqrt6}{8}\).