1.9. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути в системе отсчёта, связанной с берегом. Модуль скорости течения реки \(u=3\) км/ч, а модуль скорости лодки относительно воды \(v=10\) км/ч. Чему равен модуль скорости лодки относительно берега при такой переправе?

Чтобы путь относительно берега был кратчайшим, скорость лодки относительно берега должна быть направлена перпендикулярно берегу. Поэтому составляющая скорости лодки относительно воды вдоль течения должна компенсировать скорость течения.

Обозначим искомую скорость через \(v_{б}\). Из прямоугольного треугольника скоростей:

\[v_{б}^{2}+u^{2}=v^{2}.\]

Подставим значения:

\[v_{б}=\sqrt{v^{2}-u^{2}}=\sqrt{10^{2}-3^{2}}=\sqrt{91}\approx 9.54\text{ км/ч}.\]

Ответ: \(\sqrt{91}\) км/ч, или примерно 9,54 км/ч.