1.9. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при: а) x ≠ 3; б) y ≠ 0, y ≠ 12; в) z ≠ −4, z ≠ −7, z ≠ 0; г) любом значении x.

Алгебраическая дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.

1. а) При \(x \ne 3\): \(\dfrac{x+1}{x-3}\).
2. б) При \(y \ne 0\) и \(y \ne 12\): \(\dfrac{y+5}{y(y-12)}\).
3. в) При \(z \ne -4\), \(z \ne -7\) и \(z \ne 0\): \(\dfrac{z-1}{z(z+4)(z+7)}\).
4. г) При любом значении \(x\): \(\dfrac{x+1}{x^2+1}\), так как \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\).

Ответ: а) \(\dfrac{x+1}{x-3}\); б) \(\dfrac{y+5}{y(y-12)}\); в) \(\dfrac{z-1}{z(z+4)(z+7)}\); г) \(\dfrac{x+1}{x^2+1}\).