1.9. Решите неравенства, используя геометрический смысл модуля: 1) $\lvert x\rvert\ge1$; 2) $\lvert x-1\rvert\le5$; 3) $\lvert x+2\rvert\ge2$; 4) $\lvert x+5\rvert<1$; 5) $\lvert 2-x\rvert>3$; 6) $\lvert 3+x\rvert\le1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.9. Решите неравенства, используя геометрический смысл модуля: 1) $\lvert x\rvert\ge1$; 2) $\lvert x-1\rvert\le5$; 3)…$ Фото задания

1.9. Решите неравенства, используя геометрический смысл модуля: 1) $\lvert x\rvert\ge1$; 2) $\lvert x-1\rvert\le5$; 3) $\lvert x+2\rvert\ge2$; 4) $\lvert x+5\rvert<1$; 5) $\lvert 2-x\rvert>3$; 6) $\lvert 3+x\rvert\le1$.

Accepted Answer

Числа на расстоянии не менее 1 от нуля: $x\le-1$ или $x\ge1$.
Расстояние от числа $x$ до 1 не более 5: $-5\le x-1\le5$, поэтому $-4\le x\le6$.
Расстояние от $x$ до −2 не менее 2: $x\le-4$ или $x\ge0$.
Расстояние от $x$ до −5 меньше 1: \(-1, поэтому \(-6.
Так как $\lvert2-x\rvert=\lvert x-2\rvert$, получаем: $x<-1$ или $x>5$.
Расстояние от $x$ до −3 не более 1: $-1\le x+3\le1$, поэтому $-4\le x\le-2$.

Ответ: 1) $(−\infty;−1]\cup[1;+\infty)$; 2) $[−4;6]$; 3) $(−\infty;−4]\cup[0;+\infty)$; 4) $(−6;−4)$; 5) $(−\infty;−1)\cup(5;+\infty)$; 6) $[−4;−2]$.

1.9. Решите неравенства, используя геометрический смысл модуля: 1) \(\lvert x\rvert\ge1\); 2) \(\lvert x-1\rvert\le5\); 3) \(\lvert x+2\rvert\ge2\); 4) \(\lvert x+5\rvert<1\); 5) \(\lvert 2-x\rvert>3\); 6) \(\lvert 3+x\rvert\le1\).

Ответ: