1. a) (1/3)^2 * 8,1; б) (2/7)^2 * 6 1/8; в) 0,4 * 4/9 - (1/4)^2; г) (1/4)^2 * (2 1/5 + 1,4) 2. a) 2/35 : 0,6; б) 44/45 : 0,8; в) 1 6/15 : 1,2; г) 1 1/15 : 2,4 3. a) 15/16 : 0,3; б) 0,9 : 1/5; в) 1 3/20 : 4,6; г) 1,2 : 1 1/9 4. a) 4,5 : x + 3/4 = 2 1/9; б) 3,1 : x - 1/6 = 1 5/9 в) 3/11 * x - 1/4 = 0,75; г) 7/8 * x + 0,2 = 2 1/5 5. a) 7/8 - 0,4; б) 0,9 - 5/16; в) 3,1 - 9/74; г) 4 5/18 - 0,7 6. Представить в виде десятичной дроби: а) 800%; б) 0,006%; в) 2370%; г) 534% 7. Представить в виде %: а) 0,0067; б) 25; в) 7300; г) 6,8

Решение:

1. а) \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 8,1 = \frac{1}{9} \cdot \frac{81}{10} = \frac{9}{10} = 0,9 \)

   б) \( \left(\frac{2}{7}\right)^2 \cdot 6\frac{1}{8} = \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5 \)

   в) \( 0,4 \cdot \frac{4}{9} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{9} - \frac{1}{16} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{9} - \frac{1}{16} = \frac{8}{45} - \frac{1}{16} = \frac{128 - 45}{720} = \frac{83}{720} \)

   г) \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2\frac{1}{5} + 1,4\right) = \frac{1}{16} \cdot \left(\frac{11}{5} + \frac{14}{10}\right) = \frac{1}{16} \cdot \left(\frac{11}{5} + \frac{7}{5}\right) = \frac{1}{16} \cdot \frac{18}{5} = \frac{9}{40} = 0,225 \)

2. а) \( \frac{2}{35} : 0,6 = \frac{2}{35} : \frac{6}{10} = \frac{2}{35} \cdot \frac{10}{6} = \frac{2}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{21} \approx 0,0476 \)

   б) \( \frac{44}{45} : 0,8 = \frac{44}{45} : \frac{8}{10} = \frac{44}{45} \cdot \frac{10}{8} = \frac{44}{45} \cdot \frac{5}{4} = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{9} \approx 1,22 \)

   в) \( 1\frac{6}{15} : 1,2 = \frac{21}{15} : \frac{12}{10} = \frac{7}{5} \cdot \frac{10}{12} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,167 \)

   г) \( 1\frac{1}{15} : 2,4 = \frac{16}{15} : \frac{24}{10} = \frac{16}{15} \cdot \frac{10}{24} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{9} \approx 0,444 \)

3. а) \( 15/16 : 0,3 = \frac{15}{16} : \frac{3}{10} = \frac{15}{16} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{16} \cdot \frac{10}{1} = \frac{5}{8} \cdot 5 = \frac{25}{8} = 3,125 \)

   б) \( 0,9 : 1/5 = \frac{9}{10} : \frac{1}{5} = \frac{9}{10} \cdot 5 = \frac{9}{2} = 4,5 \)

   в) \( 1\frac{3}{20} : 4,6 = \frac{23}{20} : \frac{46}{10} = \frac{23}{20} \cdot \frac{10}{46} = \frac{23}{20} \cdot \frac{5}{23} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25 \)

   г) \( 1,2 : 1\frac{1}{9} = \frac{12}{10} : \frac{10}{9} = \frac{6}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{5} = \frac{27}{25} = 1,08 \)

4. а) \( 4,5:x + \frac{3}{4} = 2\frac{1}{9} \)

   \( 4,5:x = 2\frac{1}{9} - \frac{3}{4} \)

   \( 4,5:x = \frac{19}{9} - \frac{3}{4} = \frac{76 - 27}{36} = \frac{49}{36} \)

   \( x = 4,5 : \frac{49}{36} = \frac{45}{10} \cdot \frac{36}{49} = \frac{9}{2} \cdot \frac{36}{49} = 9 \cdot \frac{18}{49} = \frac{162}{49} \)

   б) \( 3,1:x - \frac{1}{6} = 1\frac{5}{9} \)

   \( 3,1:x = 1\frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{14}{9} + \frac{1}{6} = \frac{28 + 3}{18} = \frac{31}{18} \)

   \( x = 3,1 : \frac{31}{18} = \frac{31}{10} \cdot \frac{18}{31} = \frac{18}{10} = 1,8 \)

5. в) \( \frac{3}{11} \cdot x - \frac{1}{4} = 0,75 \)

   \( \frac{3}{11} \cdot x = 0,75 + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \)

   \( x = 1 : \frac{3}{11} = 1 \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{3} \approx 3,667 \)

   г) \( \frac{7}{8} \cdot x + 0,2 = 2\frac{1}{5} \)

   \( \frac{7}{8} \cdot x = 2\frac{1}{5} - 0,2 = \frac{11}{5} - \frac{2}{10} = \frac{11}{5} - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

   \( x = 2 : \frac{7}{8} = 2 \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{7} \approx 2,286 \)

6. а) \( \frac{7}{8} - 0,4 = \frac{7}{8} - \frac{4}{10} = \frac{7}{8} - \frac{2}{5} = \frac{35 - 16}{40} = \frac{19}{40} = 0,475 \)

   б) \( 0,9 - \frac{5}{16} = \frac{9}{10} - \frac{5}{16} = \frac{72 - 25}{80} = \frac{47}{80} = 0,5875 \)

   в) \( 3,1 - \frac{9}{74} = \frac{31}{10} - \frac{9}{74} = \frac{1147 - 45}{370} = \frac{1102}{370} = \frac{551}{185} \approx 2,978 \)

   г) \( 4\frac{5}{18} - 0,7 = \frac{77}{18} - \frac{7}{10} = \frac{385 - 63}{90} = \frac{322}{90} = \frac{161}{45} \approx 3,578 \)

7. Представить в виде десятичной дроби:

   а) \( 800\% = \frac{800}{100} = 8 \)

   б) \( 0,006\% = \frac{0,006}{100} = 0,00006 \)

   в) \( 2370\% = \frac{2370}{100} = 23,7 \)

   г) \( 534\% = \frac{534}{100} = 5,34 \)

8. Представить в виде %:

   а) \( 0,0067 = \frac{0,0067}{1} \cdot 100\% = 0,67\% \)

   б) \( 25 = 25 \cdot 100\% = 2500\% \)

   в) \( 7300 = 7300 \cdot 100\% = 730000\% \)

   г) \( 6,8 = 6,8 \cdot 100\% = 680\% \)