1) a) (2a-b)(2a+b)+b²; б) (х+7)²-10x; в) 9х²-(c+3x)(c-3x); г) 5b²-(a-2b)²; 2) a) (a-c)(a+c)-(a-2c)²; б) (х+3)²-(x-3)²; в) (а+3c)²+(b+3c)(b−3c); г) (х-4y)²+(x+4y)²; д) (x-3)(x+3)-(x+8)(x-8); e) (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7).

Решение:

1. 1) a)

   Воспользуемся формулой разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c(2a-b)(2a+b) + b^2 = (2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2
2. 1) б)

   Раскроем квадрат суммы c(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 :

   c(x+7)^2 - 10x = \(x^2 + 2 \times x \times 7 + 7^2\) - 10x = x^2 + 14x + 49 - 10x = x^2 + 4x + 49
3. 1) в)

   Используем формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c9x^2 - (c+3x)(c-3x) = 9x^2 - (c^2 - (3x)^2) = 9x^2 - (c^2 - 9x^2) = 9x^2 - c^2 + 9x^2 = 18x^2 - c^2
4. 1) г)

   Используем формулу разности квадратов c(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 :

   c5b^2 - (a-2b)^2 = 5b^2 - (a^2 - 2 \(\times\) a \(\times\) 2b + (2b)^2) = 5b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) = 5b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = b^2 + 4ab - a^2
5. 2) a)

   Используем формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c(a-c)(a+c) - (a-2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 2 \(\times\) a \(\times\) 2c + (2c)^2) = a^2 - c^2 - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2
6. 2) б)

   Используем формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c(x+3)^2 - (x-3)^2 = ((x+3) - (x-3))((x+3) + (x-3)) = (x+3-x+3)(x+3+x-3) = (6)(2x) = 12x
7. 2) в)

   Используем формулу квадрата суммы c(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c(a+3c)^2 + (b+3c)(b-3c) = (a^2 + 2 \(\times\) a \(\times\) 3c + (3c)^2) + (b^2 - (3c)^2) = a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + 6ac + b^2
8. 2) г)

   Используем формулу квадрата суммы c(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и формулу квадрата разности c(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 :

   c(x-4y)^2 + (x+4y)^2 = (x^2 - 2 \(\times\) x \(\times\) 4y + (4y)^2) + (x^2 + 2 \(\times\) x \(\times\) 4y + (4y)^2) = (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = x^2 - 8xy + 16y^2 + x^2 + 8xy + 16y^2 = 2x^2 + 32y^2
9. 2) д)

   Используем формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

   c(x-3)(x+3) - (x+8)(x-8) = (x^2 - 3^2) - (x^2 - 8^2) = (x^2 - 9) - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55
10. 2) е)

    Используем формулу разности квадратов c(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :

    c(2a+1)(2a-1) + (a-7)(a+7) = ((2a)^2 - 1^2) + (a^2 - 7^2) = (4a^2 - 1) + (a^2 - 49) = 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50

Ответ:

• 1) a) 4a²
• 1) б) x² + 4x + 49
• 1) в) 18x² - c²
• 1) г) b² + 4ab - a²
• 2) a) 4ac - 5c²
• 2) б) 12x
• 2) в) a² + 6ac + b²
• 2) г) 2x² + 32y²
• 2) д) 55
• 2) е) 5a² - 50