1) a) 7,6 · (−6,7) b) 4 7/8 : (−3 1/3) 2) 1,5(−2,4a+3,8b) − 1,6(2,5a−b) если a = 2, b = −3 3) 3/8 x + 15 = 1/3 x + 10 4) M(−1,6), N(2,5), K(3,0), E(−2,-3) провести отрезок МК и NE Найти координаты точки пересечения этих отрезков.

Решение:

1. а) Вычисление произведения:

   
   

   \( 7,6 \cdot (-6,7) = -50,92 \)

   
   



2. б) Вычисление частного:

   
   

   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \( 4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \)

   
   

   \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \( \frac{39}{8} : \frac{10}{3} = \frac{39}{8} \cdot \frac{3}{10} = \frac{39 \cdot 3}{8 \cdot 10} = \frac{117}{80} \)

   
   

   Переведём неправильную дробь в смешанное число:

   
   

   \( \frac{117}{80} = 1 \frac{37}{80} \)

   
   

   Так как мы делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным:

   
   

   \( 4 \frac{7}{8} : (-3 \frac{1}{3}) = -1 \frac{37}{80} \)

   
   



3. Упрощение выражения:

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \( 1,5(-2,4a + 3,8b) - 1,6(2,5a - b) = (1,5 \cdot -2,4a) + (1,5 \cdot 3,8b) - (1,6 \cdot 2,5a) + (1,6 \cdot b) \)

   
   

   \( = -3,6a + 5,7b - 4a + 1,6b \)

   
   

   Сгруппируем члены с \( a \) и \( b \):

   
   

   \( = (-3,6a - 4a) + (5,7b + 1,6b) \)

   
   

   \( = -7,6a + 7,3b \)

   
   

   Теперь подставим значения \( a = 2 \) и \( b = -3 \):

   
   

   \( -7,6(2) + 7,3(-3) = -15,2 - 21,9 \)

   
   

   \( = -37,1 \)

   
   



4. Решение уравнения:

   
   

   \( \frac{3}{8} x + 15 = \frac{1}{3} x + 10 \)

   
   

   Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

   
   

   \( 15 - 10 = \frac{1}{3} x - \frac{3}{8} x \)

   
   

   \( 5 = (\frac{8}{24} - \frac{9}{24}) x \)

   
   

   \( 5 = -\frac{1}{24} x \)

   
   

   Умножим обе части на \( -24 \):

   
   

   \( x = 5 \cdot (-24) \)

   
   

   \( x = -120 \)

   
   



5. Нахождение точки пересечения отрезков:

   
   

   Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки M(−1,6) и K(3,0).

   
   

   Найдём угловой коэффициент \( k_{MK} \):

   
   

   \( k_{MK} = \frac{0 - 6}{3 - (-1)} = \frac{-6}{4} = -1,5 \)

   
   

   Уравнение прямой MK имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Используем точку K(3,0):

   
   

   \( y - 0 = -1,5(x - 3) \)

   
   

   \( y = -1,5x + 4,5 \)

   
   

   Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки N(2,5) и E(−2,−3).

   
   

   Найдём угловой коэффициент \( k_{NE} \):

   
   

   \( k_{NE} = \frac{-3 - 5}{-2 - 2} = \frac{-8}{-4} = 2 \)

   
   

   Уравнение прямой NE имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Используем точку N(2,5):

   
   

   \( y - 5 = 2(x - 2) \)

   
   

   \( y - 5 = 2x - 4 \)

   
   

   \( y = 2x + 1 \)

   
   

   Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух прямых:

   
   

   \( -1,5x + 4,5 = 2x + 1 \)

   
   

   \( 4,5 - 1 = 2x + 1,5x \)

   
   

   \( 3,5 = 3,5x \)

   
   

   \( x = 1 \)

   
   

   Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, \( y = 2x + 1 \):

   
   

   \( y = 2(1) + 1 = 3 \)

   
   

Ответ: а) -50,92; б) -1 37/80; 2) -37,1; 3) x = -120; 4) (1, 3).