1) a) \(7\frac{5}{6} + 4\frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}\) и \(4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}\).
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \(\frac{47}{6} + \frac{17}{4} - \frac{2}{3}\).
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 3 равен 12.
4. Домножим числители: \(\frac{47 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{94}{12} + \frac{51}{12} - \frac{8}{12}\).
5. Сложим и вычтем числители: \(\frac{94 + 51 - 8}{12} = \frac{145 - 8}{12} = \frac{137}{12}\).
6. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число: \(\frac{137}{12} = 11\frac{5}{12}\).

Ответ: \(11\frac{5}{12}\).