1. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) Постройте точки A(-5; 0), B(3; 0), C(3; -2). б) Постройте точку D и найдите её координаты. в) Постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD и найдите её координаты.

а) На координатной плоскости отмечаем точки \(A(-5;0)\), \(B(3;0)\), \(C(3;-2)\).

б) В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому координаты точки \(D\) получаем переносом точки \(A\) на вектор \(\overrightarrow{BC}\):

\[\overrightarrow{BC}=(3-3;\,-2-0)=(0;-2).\]

Тогда \(D=A+\overrightarrow{BC}=(-5;0)+(0;-2)=(-5;-2)\).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Точка \(K\) — середина диагонали \(AC\):

\[K\left(\frac{-5+3}{2};\frac{0+(-2)}{2}\right)=K(-1;-1).\]

Ответ: \(D(-5;-2)\), \(K(-1;-1)\).