1) a + b - c 2) 2a - 3b 3) -2b + 2e - 3a 4) 5(2a + 4b) + 3(2e - c) 5) 2(3e - a) + 4(2a - 3b) - (a + b + c + e) 6) 1/2(3a - b) + 1/3(4c - 5e) - 1/5(2a - 3c) 7) 0,1(2a - 3b) - 0,2(3c - 4e) - 0,3(2b + 3c - 5e) B-2. a {3; 2; 1} b {3; 0; -2} c {1; -4; -3} e {2; 5; -1}

Решение:

В данном задании требуется выполнить операции с векторами, используя их координатное представление.

1. Задание 1:

   a + b - c

   Подставляем значения векторов:

   \[ (3; 2; 1) + (3; 0; -2) - (1; -4; -3) \]

   Складываем и вычитаем соответствующие координаты:

   \[ (3+3-1; 2+0-(-4); 1+(-2)-(-3)) \]

   \[ (5; 2+4; 1-2+3) \]

   \[ (5; 6; 2) \]

2. Задание 2:

   2a - 3b

   Умножаем каждый вектор на коэффициент и вычитаем:

   \[ 2(3; 2; 1) - 3(3; 0; -2) \]

   \[ (6; 4; 2) - (9; 0; -6) \]

   \[ (6-9; 4-0; 2-(-6)) \]

   \[ (-3; 4; 8) \]

3. Задание 3:

   -2b + 2e - 3a

   \[ -2(3; 0; -2) + 2(2; 5; -1) - 3(3; 2; 1) \]

   \[ (-6; 0; 4) + (4; 10; -2) - (9; 6; 3) \]

   \[ (-6+4-9; 0+10-6; 4+(-2)-3) \]

   \[ (-11; 4; -1) \]

4. Задание 4:

   5(2a + 4b) + 3(2e - c)

   Сначала выполним операции в скобках:

   2a + 4b = 2(3; 2; 1) + 4(3; 0; -2) = (6; 4; 2) + (12; 0; -8) = (18; 4; -6)

   2e - c = 2(2; 5; -1) - (1; -4; -3) = (4; 10; -2) - (1; -4; -3) = (3; 14; 1)

   Теперь умножим на коэффициенты и сложим:

   5(18; 4; -6) + 3(3; 14; 1) = (90; 20; -30) + (9; 42; 3) = (99; 62; -27)

5. Задание 5:

   2(3e - a) + 4(2a - 3b) - (a + b + c + e)

   3e - a = 3(2; 5; -1) - (3; 2; 1) = (6; 15; -3) - (3; 2; 1) = (3; 13; -4)

   2a - 3b = 2(3; 2; 1) - 3(3; 0; -2) = (6; 4; 2) - (9; 0; -6) = (-3; 4; 8)

   a + b + c + e = (3; 2; 1) + (3; 0; -2) + (1; -4; -3) + (2; 5; -1) = (9; 3; -5)

   Теперь подставим и вычислим:

   2(3; 13; -4) + 4(-3; 4; 8) - (9; 3; -5)

   (6; 26; -8) + (-12; 16; 32) - (9; 3; -5)

   (6 - 12 - 9; 26 + 16 - 3; -8 + 32 - (-5))

   (-15; 39; 29)

6. Задание 6:

   1/2(3a - b) + 1/3(4c - 5e) - 1/5(2a - 3c)

   3a - b = 3(3; 2; 1) - (3; 0; -2) = (9; 6; 3) - (3; 0; -2) = (6; 6; 5)

   4c - 5e = 4(1; -4; -3) - 5(2; 5; -1) = (4; -16; -12) - (10; 25; -5) = (-6; -41; -7)

   2a - 3c = 2(3; 2; 1) - 3(1; -4; -3) = (6; 4; 2) - (3; -12; -9) = (3; 16; 11)

   Теперь подставим и вычислим:

   1/2(6; 6; 5) + 1/3(-6; -41; -7) - 1/5(3; 16; 11)

   (3; 3; 2.5) + (-2; -41/3; -7/3) - (3/5; 16/5; 11/5)

   Приведем к общему знаменателю (30):

   (90/30; 90/30; 75/30) + (-200/30; -410/30; -233.33/30) - (180/30; 960/30; 660/30) - ошибка в подсчете, пересчитаем без дробей для наглядности.

   \[ 0.5(6; 6; 5) + (1/3)(-6; -41; -7) - 0.2(3; 16; 11) \]

   \[ (3; 3; 2.5) + (-2; -13.67; -2.33) - (0.6; 3.2; 2.2) \]

   \[ (3 - 2 - 0.6; 3 - 13.67 - 3.2; 2.5 - 2.33 - 2.2) \]

   \[ (0.4; -12.87; -2.03) \]

7. Задание 7:

   0,1(2a - 3b) - 0,2(3c - 4e) - 0,3(2b + 3c - 5e)

   2a - 3b = (-3; 4; 8) (из задания 5)

   3c - 4e = 3(1; -4; -3) - 4(2; 5; -1) = (3; -12; -9) - (8; 20; -4) = (-5; -32; -5)

   2b + 3c - 5e = 2(3; 0; -2) + 3(1; -4; -3) - 5(2; 5; -1) = (6; 0; -4) + (3; -12; -9) - (10; 25; -5) = (6+3-10; 0-12-25; -4-9-(-5)) = (-1; -37; -8)

   Теперь подставим и вычислим:

   0.1(-3; 4; 8) - 0.2(-5; -32; -5) - 0.3(-1; -37; -8)

   (-0.3; 0.4; 0.8) - (-1; -6.4; -1) - (-0.3; -11.1; -2.4)

   (-0.3 - (-1) - (-0.3); 0.4 - (-6.4) - (-11.1); 0.8 - (-1) - (-2.4))

   (-0.3 + 1 + 0.3; 0.4 + 6.4 + 11.1; 0.8 + 1 + 2.4)

   (1; 17.9; 4.2)

Ответ:

1) (5; 6; 2)

2) (-3; 4; 8)

3) (-11; 4; -1)

4) (99; 62; -27)

5) (-15; 39; 29)

6) (0.4; -12.87; -2.03)

7) (1; 17.9; 4.2)