В этом диалоге нам нужно использовать Present Perfect или Past Simple. В вопросе "yesterday" указывает на Past Simple. В ответе "No because he was ill" также используется Past Simple.
Поскольку спрашивается о вчерашнем дне, используем Past Simple. Вопрос в Past Simple строится с вспомогательным глаголом 'Did', подлежащим и инфинитивом основного глагола.
Did Dan come yesterday?
Ответ "No" и причина "he was ill" относится к прошлому. Глагол 'be' в Past Simple для 'he' это 'was'.
No because he was ill.