№ 1. а) Докажите: △AOC = △BOD. б) AC = 7 см, ∠D = 53°. Найти: BD, ∠C.

а) Доказательство.

1. По отметкам на чертеже AO = OB и CO = OD.
2. ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, поэтому они равны.
3. Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними.

Соответствие вершин: A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D. Значит, соответствующие элементы равны: AC = BD и ∠C = ∠D.

б) Вычисление. Поскольку AC = BD, получаем BD = 7 см. Поскольку ∠C = ∠D, получаем ∠C = 53°.

Ответ: BD = 7 см, ∠C = 53°.