1. а) Дополните предложения так, чтобы получились верные определения: Равенство, содержащее переменную, называется ________. Значение переменной, при котором ________ обращается в верное ________, называется ________. Найти все корни уравнения или ________ — это значит ________ уравнение. б) Сформулируйте определение: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ________, где ________. в) Сколько корней у данных уравнений? 3x = −5; (−1/4 + 0,25) · x = 9 − 27 : 3; 3x = 3x + 4; (x − 1)(x − 4) = 0.

а) Равенство, содержащее переменную, называется уравнением.

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет — это значит решить уравнение.

б) Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида \(ax+b=0\), где \(x\) — переменная, а \(a\) и \(b\) — числа.

в) Определим количество корней:

1. \(3x=-5\). Коэффициент при \(x\) не равен нулю, поэтому уравнение имеет 1 корень.
2. \(\left(-\frac{1}{4}+0.25\right)x=9-27:3\). Так как \(-\frac{1}{4}+0.25=0\), а \(9-27:3=0\), получаем \(0x=0\). Равенство верно при любом \(x\), поэтому корней бесконечно много.
3. \(3x=3x+4\). После вычитания \(3x\) получаем \(0=4\), что неверно. Корней нет.
4. \((x-1)(x-4)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=1\) или \(x=4\). Уравнение имеет 2 корня.