1. a) \( \frac{2}{3} - \frac{5}{18} \) б) \( \frac{5}{6} + 1 \frac{3}{4} \) в) \( 3 \frac{7}{24} - 1 \frac{11}{18} \) г) \( 12 \frac{5}{6} : 3 \frac{2}{3} \) д) \( 3 \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{7}{24} \)

Решение:

1. а) \( \frac{2}{3} - \frac{5}{18} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 18:
   \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18} \)
   \( \frac{12}{18} - \frac{5}{18} = \frac{12-5}{18} = \frac{7}{18} \)
2. б) \( \frac{5}{6} + 1 \frac{3}{4} \)
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 12:
   \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)
   \( \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \)
   \( \frac{10}{12} + \frac{21}{12} = \frac{10+21}{12} = \frac{31}{12} = 2 \frac{7}{12} \)
3. в) \( 3 \frac{7}{24} - 1 \frac{11}{18} \)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3 \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{72 + 7}{24} = \frac{79}{24} \)
   \( 1 \frac{11}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{18 + 11}{18} = \frac{29}{18} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 72:
   \( \frac{79}{24} = \frac{79 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{237}{72} \)
   \( \frac{29}{18} = \frac{29 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{116}{72} \)
   \( \frac{237}{72} - \frac{116}{72} = \frac{237-116}{72} = \frac{121}{72} = 1 \frac{49}{72} \)
4. г) \( 12 \frac{5}{6} : 3 \frac{2}{3} \)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 12 \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6} \)
   \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{77}{6} : \frac{11}{3} = \frac{77}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{77 \cdot 3}{6 \cdot 11} \)
   Сократим:
   \( \frac{7 \cdot 11 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2} \)
5. д) \( 3 \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{7}{24} \)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
   \( 2 \frac{7}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{48 + 7}{24} = \frac{55}{24} \)
   \( \frac{16}{5} \cdot \frac{55}{24} = \frac{16 \cdot 55}{5 \cdot 24} \)
   Сократим:
   \( \frac{16 \cdot 11 \cdot 5}{5 \cdot 24} = \frac{16 \cdot 11}{24} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 11}{3 \cdot 8} = \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \)

Ответ: а) \( \frac{7}{18} \); б) \( 2 \frac{7}{12} \); в) \( 1 \frac{49}{72} \); г) \( 3 \frac{1}{2} \); д) \( 7 \frac{1}{3} \).