1. a) \(\frac{2^8}{2^4 \cdot 2^5}\) =

Краткое обоснование:

Задача на упрощение выражения с одинаковыми основаниями степеней. Используем свойства степеней.

Решение:

1. Числитель:

   \[ 2^8 \]

2. Знаменатель:

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   \[ 2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9 \]

3. Деление степеней:

   При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя:

   \[ \frac{2^8}{2^9} = 2^{8-9} = 2^{-1} \]

4. Отрицательная степень:

   Степень с отрицательным показателем равна единице, деленной на степень с положительным показателем:

   \[ 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2