№1. а) \(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}+2\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}-1\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\); б) \(2\frac{3}{4}\cdot\left(1\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot3\frac{1}{6}\).

а)

\[\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}+2\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}-1\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\]

1. Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).
2. Выполним умножение: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{8}\), \(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=1\), \(\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{4}\).
3. Получаем: \(\frac{5}{8}+1-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}+\frac{8}{8}-\frac{2}{8}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}\).

б)

\[2\frac{3}{4}\cdot\left(1\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot3\frac{1}{6}\]

1. Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\).
2. Вычислим разность: \(\frac{3}{2}-\frac{2}{5}=\frac{15}{10}-\frac{4}{10}=\frac{11}{10}\).
3. Вычислим сумму: \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}\).
4. Подставим: \(\frac{11}{4}\cdot\frac{11}{10}+\frac{19}{12}\cdot\frac{19}{6}=\frac{121}{40}+\frac{361}{72}\).
5. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{121}{40}+\frac{361}{72}=\frac{1089}{360}+\frac{1805}{360}=\frac{2894}{360}=\frac{1447}{180}=8\frac{7}{180}\).

Ответ: а) \(1\frac{3}{8}\); б) \(8\frac{7}{180}\).