1) А, Г 2) Б, В 3) В, Г 4) А, Б

Решение:

Рассмотрим варианты:

• А. Карамзин утверждал: «Богатство языка есть богатство мысли». (Верно оформлена цитата.)
• Б. «Обращаться с языком кое-как — значит и мыслить кое-как: неточно, приблизительно, неверно», — писал А. Н. Толстой. (Верно оформлена цитата.)
• В. Белинский писал о том, что: на Руси явилось «новое могучее дарование — Лермонтов». (Неверно оформлена цитата: лишнее двоеточие после "что:", точка должна быть после кавычек.)
• Г. Герой Лермонтова говорит: «В душе я клятву произнёс:
  Хотя на миг когда-нибудь
  Мою пылающую грудь
  Прижать с тоской к груди другой,
  Хоть незнакомой, но родной.» (Неверно оформлена цитата: это стихотворный отрывок, цитируемый в прозе, но оформлен как прямая речь, а не стихотворение в подбор.)

Неверно оформлены цитаты в вариантах В и Г.

Ответ: 2) Б, В