1. а) Изобразите следующие действительные числа на числовой оси: 2 1/3, √2, 3,5(7), 5π/3. б) Определите иррациональные числа из четырёх действительных чисел пункта а). в) Вставьте в пустую клетку знак неравенства таким образом, чтобы получилось верное неравенство: 3,5(7) □ ∛2.

а) Оценим числа: \(\sqrt{2}\approx1.414\), \(2\frac{1}{3}=2.333\ldots\), \(3,5(7)=3.5777\ldots\), \(\frac{5\pi}{3}\approx5.236\). Поэтому на оси они расположены в указанном ниже порядке.

б) Иррациональные числа — \(\sqrt{2}\) и \(\frac{5\pi}{3}\): корень из 2 иррационален, как и произведение иррационального числа \(\pi\) на ненулевое рациональное число. Числа \(2\frac{1}{3}\) и \(3,5(7)\) рациональны: первое является дробью, а второе — периодической десятичной дробью.

в) \(3,5(7)>3\), а \(\sqrt[3]{2}<2\), поскольку \(2^3>2\). Значит, первое число больше второго.

Ответ: а) порядок чисел: \(\sqrt{2}<2\frac{1}{3}<3,5(7)<\frac{5\pi}{3}\); б) \(\sqrt{2}\), \(\frac{5\pi}{3}\); в) \(3,5(7)>\sqrt[3]{2}\).