№ 1. а) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла AOB, если ∠AOM = 40°. б) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла BOM, если ∠KOL = 55°.

а) Лучи OM и OK — противоположные, поэтому углы AOM и AOK смежные:

∠AOK = 180° − 40° = 140°.

OB — биссектриса угла AOK, значит, ∠AOB = 140° : 2 = 70°.

б) Углы AOK и KOL смежные, так как OA и OL — противоположные лучи:

∠AOK = 180° − 55° = 125°.

OB — биссектриса, поэтому ∠AOB = 125° : 2 = 62,5°. Углы AOM и KOL вертикальные, следовательно, ∠AOM = 55°.

По рисунку луч OA лежит внутри угла BOM, поэтому ∠BOM = ∠BOA + ∠AOM = 62,5° + 55° = 117,5°.

Ответ: а) 70°; б) 117,5°.