№ 1(а). На рисунке 1 ∠1 + ∠3 + ∠4 = 340°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Смежные углы в сумме составляют 180°.

Обозначим ∠1 через x, а ∠3 — через y. Тогда:

\(x+y=180^\circ\), поскольку ∠1 и ∠3 смежные.

По условию \(x+2y=340^\circ\), так как ∠4 = ∠3.

Вычтем первое равенство из второго: \(y=160^\circ\). Тогда \(x=180^\circ-160^\circ=20^\circ\).

По равенству вертикальных углов ∠2 = ∠1, ∠4 = ∠3.

Ответ: ∠1 = 20°, ∠2 = 20°, ∠3 = 160°, ∠4 = 160°.