1) а) Почему выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело, в газах во много раз меньше, чем в жидкостях? б) Определите объём куска алюминия, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н. 2) а) Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе или это же ведро, но наполненное водой — в воде? б) Железобетонная плита размером 4 х 0,3 х 0,25 м погружена в воду наполовину своего объёма. Какова архимедова сила, действующая на неё?

Привет! Давай разберёмся с этими сложными, но интересными задачами.

Достаточный уровень

1. а) Почему выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело, в газах во много раз меньше, чем в жидкостях?

   Выталкивающая сила (сила Архимеда) прямо пропорциональна плотности среды, в которую погружено тело. Формула силы Архимеда: $$F_A = ho_{среды} imes g imes V_{погруженной \ части}$$. Плотность газов (например, воздуха) намного меньше плотности жидкостей (например, воды). Например, плотность воздуха примерно 1.225 кг/м³, а плотность воды — 1000 кг/м³. Так как плотность газа намного меньше, то и выталкивающая сила в газе будет значительно меньше, чем в жидкости, при прочих равных условиях (одинаковый объём тела и ускорение свободного падения).

2. б) Определите объём куска алюминия, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н.

   Дано:

   • $$F_A = 120$$ Н
   • $$ ho_{керосина} —$$ плотность керосина. Нужно её найти. Примем $$ ho_{керосина} ≈ 800$$ кг/м³ (это табличное значение).
   • $$g ≈ 9.8$$ м/с² (ускорение свободного падения).

   Найти: $$V_{алюминия}$$

   Решение:

   Используем формулу силы Архимеда:

   \[ F_A = ho_{керосина} imes g imes V_{алюминия} \]

   Выразим объём алюминия:

   \[ V_{алюминия} = \frac{F_A}{\rho_{керосина} imes g} \]

   Подставим значения:

   \[ V_{алюминия} = \frac{120 \text{ Н}}{800 \text{ кг/м}³ \times 9.8 \text{ м/с}²} \]

   \[ V_{алюминия} \approx \frac{120}{7840} \text{ м}³ \approx 0.0153 \text{ м}³ \]

   Ответ: Объём куска алюминия примерно 0.0153 м³.

3. а) Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе или это же ведро, но наполненное водой — в воде?

   Нет, сила потребуется разная.

   Объяснение:

   • Пустое ведро в воздухе: На ведро действует сила Архимеда со стороны воздуха, но она очень мала из-за низкой плотности воздуха. Чтобы удержать ведро, нужно приложить силу, равную весу этого пустого ведра.
   • Ведро с водой в воде: На ведро с водой действует сила Архимеда со стороны воды. Эта сила будет значительно больше, чем сила Архимеда в воздухе, так как плотность воды намного выше. Кроме того, к силе, которую нужно приложить, чтобы удержать ведро, добавится вес воды в ведре. Однако, сила Архимеда, действующая на ведро с водой, будет выталкивать его вверх, поэтому сила, которую нужно приложить, чтобы удержать его (предотвратить всплытие), будет равна весу ведра с водой МИНУС сила Архимеда.

   Чтобы ответить точнее: чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу, равную весу ведра. Чтобы удержать ведро с водой в воде, нужно приложить силу, равную весу ведра с водой минус сила Архимеда, действующая на это ведро с водой.

4. б) Железобетонная плита размером 4 х 0,3 х 0,25 м погружена в воду наполовину своего объёма. Какова архимедова сила, действующая на неё?

   Дано:

   • Размеры плиты: 4 м, 0.3 м, 0.25 м.
   • Погружена наполовину.
   • $$ ho_{воды} = 1000$$ кг/м³ (плотность воды).
   • $$g ≈ 9.8$$ м/с² (ускорение свободного падения).

   Найти: $$F_A$$

   Решение:

   1. Найдем полный объём плиты:

   \[ V_{полный} = 4 ext{ м} imes 0.3 ext{ м} imes 0.25 ext{ м} = 0.3 ext{ м}³ \]

   2. Найдем объём погруженной части плиты (половина полного объёма):

   \[ V_{погруженный} = \frac{1}{2} imes V_{полный} = \frac{1}{2} imes 0.3 ext{ м}³ = 0.15 ext{ м}³ \]

   3. Рассчитаем силу Архимеда по формуле:

   \[ F_A = ho_{воды} imes g imes V_{погруженный} \]

   \[ F_A = 1000 \text{ кг/м}³ \times 9.8 \text{ м/с}² \times 0.15 ext{ м}³ \]

   \[ F_A = 9800 \text{ Н/м}³ \times 0.15 ext{ м}³ \]

   \[ F_A = 1470 \text{ Н} \]

   Ответ: Архимедова сила, действующая на плиту, равна 1470 Н.