1. а) Постройте график функции y = cos(x − π/6); б) укажите промежутки возрастания и убывания функции; в) определите нули функции.

а) График функции получаем сдвигом графика y = cos x вправо на π/6.

б) Положим t = x − π/6. Косинус возрастает на промежутках ((2k − 1)π, 2kπ) и убывает на (2kπ, (2k + 1)π), где k ∈ ℤ. Сдвигаем эти промежутки вправо на π/6.

Функция возрастает на [((12k − 5)π)/6, ((12k + 1)π)/6] и убывает на [((12k + 1)π)/6, ((12k + 7)π)/6], где k ∈ ℤ.

в) Нули находятся из условия cos(x − π/6) = 0. Тогда x − π/6 = π/2 + πk, откуда x = 2π/3 + πk, k ∈ ℤ.

Ответ: возрастание — [((12k − 5)π)/6, ((12k + 1)π)/6]; убывание — [((12k + 1)π)/6, ((12k + 7)π)/6]; нули — x = 2π/3 + πk, k ∈ ℤ.