1. а) Прочитайте высказывания: 2 ∈ N; −3 ⊂ Z; π ∈ [1; 4]; √2 ∈ Q. Какие из этих высказываний истинны? б) Как называется подмножество, которое не содержит элементов? в) Множество A состоит из названий дней недели. Грамотно ли составлены высказывания: ∅ ∈ A; A ⊂ A; (Понедельник) ∈ A; {(Вторник), (Среда)} ⊂ A; (Thursday) ∈ A? г) Прочитайте высказывания: [0; 3], (−∞; 5), (−8; 4], (−6; 6).

а) Проверим каждое высказывание.

1. \(2 \in \mathbb{N}\) — истинно: 2 является натуральным числом.

2. \(-3 \subset \mathbb{Z}\) — неверно: −3 — число, поэтому оно не может быть подмножеством множества целых чисел. Верная запись: \(-3 \in \mathbb{Z}\).

3. \(\pi \in [1; 4]\) — истинно, так как \(1 \leq \pi \leq 4\).

4. \(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}\) — неверно: \(\sqrt{2}\) иррационально.

Истинны первое и третье высказывания.

б) Подмножество, не содержащее элементов, называется пустым множеством и обозначается \(\varnothing\).

в) Считаем, что \(A\) содержит названия дней недели на русском языке.

1. \(\varnothing \in A\) — неверно: пустое множество не является названием дня недели.

2. \(A \subset A\) — верно, если символ \(\subset\) означает «является подмножеством» и допускает равенство множеств.

3. \((\text{Понедельник}) \in A\) — верно: понедельник — день недели.

4. \(\{(\text{Вторник}), (\text{Среда})\} \subset A\) — верно: оба названия принадлежат множеству \(A\).

5. \((\text{Thursday}) \in A\) — неверно при принятом условии, что в \(A\) входят названия на русском языке. Если же в множество включены названия дней недели на разных языках, высказывание будет верным.

г) Это интервалы числовой прямой:

• \([0; 3]\): все числа от 0 до 3 включительно;

• \((−\infty; 5)\): все числа меньше 5;

• \((−8; 4]\): все числа больше −8 и не больше 4;

• \((−6; 6)\): все числа строго между −6 и 6.