1. а) Разложите векторы, изображённые на рисунке, по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\) и найдите их координаты. б) Найдите координаты вектора \(\vec a+\vec b\); \(\vec b-\vec c\); \(3\vec a\); \(2\vec a-5\vec b\).

По клеткам рисунка: \(\vec a\) направлен на 1 клетку влево и на 2 вниз; \(\vec b\) — на 5 вправо и на 1 вниз; \(\vec c\) — на 7 влево и на 2 вверх.

а) Разложение по координатным векторам: \(\vec a=-\vec i-2\vec j=(-1;-2)\), \(\vec b=5\vec i-\vec j=(5;-1)\), \(\vec c=-7\vec i+2\vec j=(-7;2)\).

б) Координаты складываем и вычитаем покомпонентно:

1. \(\vec a+\vec b=(-1+5;-2-1)=(4;-3)\).
2. \(\vec b-\vec c=(5-(-7);-1-2)=(12;-3)\).
3. \(3\vec a=(3\cdot(-1);3\cdot(-2))=(-3;-6)\).
4. \(2\vec a-5\vec b=2(-1;-2)-5(5;-1)=(-2;-4)-(25;-5)=(-27;1)\).

Ответ: \(\vec a+\vec b=(4;-3)\); \(\vec b-\vec c=(12;-3)\); \(3\vec a=(-3;-6)\); \(2\vec a-5\vec b=(-27;1)\).