1. а) Реши задачу. Составь краткую запись. «Три одинаковых торта весят 12 кг. Сколько весит один торт?» б) Составь и реши обратные задачи: 3 т. — ? кг; 6 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. 3 т. — 12 кг; 2 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. 7 т. — 12 кг; 6 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они отличаются? Почему такие задачи называют задачами на приведение к единице?

а) Краткая запись: 3 торта — 12 кг; 1 торт — ? кг.

Чтобы найти массу одного торта, общую массу делим на число одинаковых тортов: \(12 : 3 = 4\) кг.

б) Составляем и решаем задачи по каждой записи.

1. 3 т. — ? кг; 6 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. Это задача на нахождение массы одного торта по данным о шести тортах: \(20 : 6 = 3\frac{1}{3}\) кг. Тогда масса трёх таких тортов: \(3\frac{1}{3} \times 3 = 10\) кг. Ответ: 3 торта весят 10 кг.
2. 3 т. — 12 кг; 2 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. Данные о трёх и двух тортах противоречат друг другу: по первой записи один торт весит \(12 : 3 = 4\) кг, а по второй — \(20 : 2 = 10\) кг. Единой обратной задачи с такими данными составить нельзя. Если предполагалось, что 2 торта весят 8 кг, тогда 1 торт весил бы \(8 : 2 = 4\) кг.
3. 7 т. — 12 кг; 6 т. — 20 кг; 1 т. — ? кг. Записи несовместимы: по семи тортам один весит \(12 : 7 = 1\frac{5}{7}\) кг, а по шести — \(20 : 6 = 3\frac{1}{3}\) кг. Единой задачи с такими данными составить нельзя.

По изображению во второй записи читается «2 т. — 20 кг», а в третьей — «7 т. — 12 кг; 6 т. — 20 кг». Эти пары данных не согласуются, поэтому для однозначных обратных задач нужно уточнить числа. Все возможные варианты обратных задач по исходной задаче — на нахождение числа тортов или общей массы при заданной массе одного торта; приведённые записи не дают корректного полного набора. В задачах на приведение к единице сначала находят значение для одной единицы, а затем используют его для вычисления искомой величины.