1. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2{,}5; 2]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого…$ Фото задания

1. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2{,}5; 2]$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne 0$. Заметим, что $x^2-12+\frac{36}{x^2}=\left(x-\frac{6}{x}\right)^2$, а $2\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=x-\frac{6}{x}$.

Пусть $t=x-\frac{6}{x}$. Тогда уравнение принимает вид $t^2+t=0$, откуда $t(t+1)=0$.

Если $t=0$, то $x-\frac{6}{x}=0$, поэтому $x^2=6$ и $x=\pm\sqrt6$.
Если $t=-1$, то $x-\frac{6}{x}=-1$. Умножая на $x\ne0$, получаем $x^2+x-6=0$, то есть $(x+3)(x-2)=0$. Следовательно, $x=-3$ или $x=2$.

Все найденные значения удовлетворяют условию $x\ne0$.

б) Из корней $-\sqrt6,\sqrt6,-3,2$ отрезку $[-2{,}5;2]$ принадлежат $-\sqrt6$ и $2$.

Ответ: а) $-\sqrt6,\sqrt6,-3,2$; б) $-\sqrt6,2$.

1. а) Решите уравнение \(x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2{,}5; 2]\).

Ответ: