1. A — точка пересечения диагоналей параллелограмма MNBC. Разложите по векторам \(\vec a=\overrightarrow{MC}\) и \(\vec b=\overrightarrow{MN}\) векторы: а) \(\overrightarrow{MB}\); б) \(\overrightarrow{MA}\); в) \(\overrightarrow{NA}\).

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(A\) — середина диагонали \(MC\) и диагонали \(NB\). Также \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\), а противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MN}=\vec a-\vec b\).

1. \(\overrightarrow{MB}=\vec b+(\vec a-\vec b)=\vec a\).
2. Так как \(A\) — середина \(MC\), \(\overrightarrow{MA}=\frac12\overrightarrow{MC}=\frac12\vec a\).
3. \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MA}=-\vec b+\frac12\vec a=\frac12\vec a-\vec b\).

Ответ: а) \(\vec a\); б) \(\frac12\vec a\); в) \(\frac12\vec a-\vec b\).