1. А, В, С, D — вершины прямоугольника. а) Постройте точки A(−5; 0), B(3; 0), C(3; −2). б) Постройте точку D и найдите её координаты; в) Постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD — и найдите её координаты.

а) Нанесём точки A(−5; 0), B(3; 0) и C(3; −2) на координатную плоскость. У отрезка AB горизонтальное направление, а у BC — вертикальное: эти стороны перпендикулярны.

б) В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны, поэтому D имеет ту же абсциссу, что A, и ту же ординату, что C: D(−5; −2).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Середина AC:

\[K=\left(\frac{-5+3}{2};\frac{0+(-2)}{2}\right)=(-1;-1).\]

Графическое построение:

Ответ: D(−5; −2), K(−1; −1).