1. а) В треугольнике ABC: ∠B = 42°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x. Найти x. б) В треугольнике ABC: AB = 3√2, ∠B = 105°, ∠C = 30°, BC = x. Найти x.

а) Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 42° − 75° = 63°.

По теореме синусов: BC / sin A = AC / sin B. Поэтому x = 10√2 · sin 63° / sin 42° ≈ 19.14.

б) Найдём угол A: ∠A = 180° − 105° − 30° = 45°.

По теореме синусов: BC / sin 45° = AB / sin 30°. Тогда x = 3√2 · sin 45° / sin 30° = 6.

Ответ: а) x = 10√2 · sin 63° / sin 42° ≈ 19.14; б) x = 6.