1. а) В треугольнике KMN точки A и C являются серединами сторон KM и MN соответственно. Отрезки KC и NA пересекаются в точке O, KC = 12, NA = 21. Найдите KO. б) В треугольнике KMN точки A и C являются серединами сторон KM и MN соответственно. Отрезки KC и NA пересекаются в точке O, KC = 15, NA = 27. Найдите CO. в) В треугольнике KMN точки A и C являются серединами сторон KM и MN соответственно. Отрезки KC и NA пересекаются в точке O, KC = 9, NA = 18. Найдите NO. г) В треугольнике KMN точки A и C являются серединами сторон KM и MN соответственно. Отрезки KC и NA пересекаются в точке O, KC = 33, NA = 24. Найдите AO.

Так как A и C — середины сторон, KC и NA являются медианами треугольника. Их точка пересечения O — центр тяжести, который делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. На медиане KC: KO = ⅔ KC = ⅔ · 12 = 8.
2. На медиане KC: CO = ⅓ KC = ⅓ · 15 = 5.
3. На медиане NA: NO = ⅔ NA = ⅔ · 18 = 12.
4. На медиане NA: AO = ⅓ NA = ⅓ · 24 = 8.

Ответ: а) 8; б) 5; в) 12; г) 8.