1. а) [выражение сверху обрезано и неразборчиво]; в) \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{1}{x^3-1}\right)\).

а) Выражение обрезано сверху, поэтому прочитать его полностью и решить нельзя. Пришлите, пожалуйста, верхнюю часть задания целиком.

в) Сначала упростим первую скобку:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{x^3-1}.\)

Во второй скобке приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(1+\frac{1}{x^3-1}=\frac{x^3}{x^3-1}.\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{x+2}{x^3-1}:\frac{x^3}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3}.\)

Исходное выражение определено при \(x\ne1\) и \(x\ne0\).

Ответ: \(\frac{x+2}{x^3}\), где \(x\ne0,1\).