1) а) { x + y = 7, 2x + y = 8; } б) { x − y = −2, x − 2y = 4; } в) { y − x ≤ 0, 3x + y = 8; } г) { x − 2y = −8, x − 3y = −8; }

Question

Вопрос:

Фото задания

1) а) { x + y = 7, 2x + y = 8; } б) { x − y = −2, x − 2y = 4; } в) { y − x ≤ 0, 3x + y = 8; } г) { x − 2y = −8, x − 3y = −8; }

Accepted Answer

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(x=1\). Тогда \(1+y=7\), откуда \(y=6\).

Проверка: \(1+6=7\), \(2\cdot1+6=8\).

Ответ: \((x;y)=(1;6)\).

б) Из первого уравнения \(x=y-2\). Подставим во второе: \(y-2-2y=4\), поэтому \(-y=6\), \(y=-6\), \(x=-8\).

Проверка: \(-8-(-6)=-2\), \(-8-2\cdot(-6)=4\).

Ответ: \((x;y)=(-8;-6)\).

в) Из равенства \(3x+y=8\) получаем \(y=8-3x\). Условие \(y-x\leq0\) даёт \(8-3x-x\leq0\), то есть \(8-4x\leq0\), поэтому \(x\geq2\). Следовательно, \(y=8-3x\).

Ответ: \(x\geq2,\ y=8-3x\).

г) Вычтем первое уравнение из второго: \(-y=0\), значит, \(y=0\). Тогда \(x=-8\).

Проверка: \(-8-2\cdot0=-8\), \(-8-3\cdot0=-8\).

Ответ: \((x;y)=(-8;0)\).