1) AB = 4√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 90°. BC — ?

В треугольнике сумма углов равна 180°:

∠B = 180° − 90° − 45° = 45°.

Так как ∠A = 90°, сторона BC — гипотенуза. По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(BC=\dfrac{AB\cdot\sin A}{\sin C}=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot1}{\sqrt{2}/2}=8\) см.

Ответ: BC = 8 см.