1. AB и AC — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 12 см.

Решение задачи 1

Дано:

• Радиус окружности (r) = 9 см
• AB = 12 см

Найти:

• AC — ?
• AO — ?

Пошаговое решение:

1. Свойство касательных: Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны. Следовательно, AC = AB = 12 см.
2. Свойство радиуса, проведенного в точку касания: Радиус OB перпендикулярен касательной AB. Треугольник ABO является прямоугольным с прямым углом при вершине B.
3. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABO, AO является гипотенузой. По теореме Пифагора: AO² = AB² + OB².
4. Вычисление AO:
   • AO² = 12² + 9²
   • AO² = 144 + 81
   • AO² = 225
   • AO = √225
   • AO = 15 см

Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см