1. AB и CD — диаметры окружности, O — центр окружности. ∠ABD = 47°. Найти ∠AOC.

∠ABD — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше:

∠AOD = 2 · ∠ABD = 2 · 47° = 94°.

Так как CD — диаметр, лучи OC и OD противоположны. Поэтому углы AOC и AOD смежные:

∠AOC = 180° − 94° = 86°.

Ответ: 86°.