1) ΔABC — равнобедренный, AC — основание, BK — биссектриса, AC = 46 см. Найти AK. 2) DA — медиана равнобедренного ΔBDC, проведённая к основанию CB. Найдите углы ΔADC, если ∠BDC = 120°, ∠DBC = 30°.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, делит основание пополам. Поэтому \(AK=AC:2=46:2=23\) см.

Ответ: AK = 23 см.

Так как \(DB=DC\), углы при основании равны: \(\angle DCB=\angle DBC=30°\). Медиана \(DA\), проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является биссектрисой и высотой.

Значит, \(\angle ADC=\angle BDC:2=120°:2=60°\), а \(\angle DAC=90°\). Угол при вершине C равен \(\angle DCA=\angle DCB=30°\).

Ответ: ∠ADC = 60°, ∠DAC = 90°, ∠DCA = 30°.