1) ABC — треугольник. M — середина AB, P — середина BC. Докажите, что MP ∥ AC и MP = 1/2 AC.

Решение:

В треугольнике ABC M — середина стороны AB, а P — середина стороны BC. Отрезок MP соединяет середины двух сторон треугольника.

По свойству средней линии треугольника:

1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне: \( MP \parallel AC \).
2. Длина средней линии треугольника равна половине длины третьей стороны: \( MP = \frac{1}{2} AC \).

Ответ: MP ∥ AC и MP = 1/2 AC по свойству средней линии треугольника.