1) ABC — треугольник. MP — средняя линия. Доказать, что MP || AC и MP = 1/2 AC. По свойству средней линии треугольника.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), M — середина AB, P — середина BC. MP — средняя линия.

Доказать: \( MP \parallel AC \) и \( MP = \frac{1}{2} AC \).

Доказательство:

1. По определению средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине этой стороны.
2. В \( \triangle ABC \) M — середина AB, P — середина BC. Следовательно, MP является средней линией \( \triangle ABC \).
3. По свойству средней линии треугольника, \( MP \parallel AC \) и \( MP = \frac{1}{2} AC \).

Что и требовалось доказать.