1. ABCD - параллелограмм, ∠B - ∠A = 70°. Найдите ∠D.

Решение:

В параллелограмме ABCD сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, \( \angle A + \angle B = 180° \).

По условию задачи известно, что \( \angle B - \angle A = 70° \). Это значит, что \( \angle B = \angle A + 70° \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( \angle A + (\angle A + 70°) = 180° \)

\( 2\angle A + 70° = 180° \)

\( 2\angle A = 180° - 70° \)

\( 2\angle A = 110° \)

\( \angle A = \frac{110°}{2} = 55° \)

Теперь найдём \( \angle B \):

\( \angle B = \angle A + 70° = 55° + 70° = 125° \)

В параллелограмме противолежащие углы равны, то есть \( \angle A = \angle C = 55° \) и \( \angle B = \angle D = 125° \).

Проверим: \( \angle A + \angle B = 55° + 125° = 180° \).

Ответ: \( \angle D = 125° \).