1. ABCD — параллелограмм, M — середина BC, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{BD}\); б) \(\overrightarrow{AM}\).

а) Пройдём от B к D через A: \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\). Так как \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\), а \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), получаем \(\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a\).

б) В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Поскольку M — середина BC, \(\overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a\); б) \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12\vec b\).