1. ABCD — параллелограмм. На чертеже отмечено, что AB = BE, а угол BAE равен 30°. Найти ∠C и ∠D.

Так как точки B, E и C лежат на одной прямой, углы ABE и BAE образуют треугольник ABE. По условию AB = BE, поэтому треугольник равнобедренный, а его углы при основании AE равны: ∠BAE = ∠AEB = 30°.

Тогда ∠ABE = 180° − 30° − 30° = 120°. Угол B параллелограмма равен ∠ABE, следовательно, ∠B = 120°. Противоположные углы параллелограмма равны, значит ∠D = 120°. Соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠C = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠C = 60°, ∠D = 120°.