1) ABCD — параллелограмм. Найдите: 1) P(ABCD); 2) углы △ABD и △BDC. На рисунке AB = a, BC = b; ∠BAD = 40°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 70° (остальные отметки углов рукописные и не используются).

Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны равны, поэтому периметр выражается через обозначенные стороны.

1) AB = CD = a, BC = AD = b. Следовательно, P(ABCD) = 2a + 2b = 2(a + b).

2) В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠ABD = 180° − 40° − 40° = 100°. Поэтому углы △ABD: ∠BAD = 40°, ∠ABD = 100°, ∠ADB = 40°.

Угол BDC обозначен на рисунке как 70°. Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при секущей BD дополняют друг друга до 180°: ∠CBD = 180° − 70° = 110°. Тогда в △BDC: ∠BCD = 180° − 110° − 70° = 0°.

Получается противоречие: такой треугольник невозможен, а при параллельных BC и AD угол CBD должен быть равен ∠ADB = 40°. Вероятно, подпись 70° или одно из данных на рисунке распознано неверно. Периметр и углы △ABD определяются однозначно; для углов △BDC нужно уточнить отметку угла при D или прислать изображение более высокого разрешения.

Ответ: P(ABCD) = 2(a + b); углы △ABD равны 40°, 100°, 40°. Углы △BDC по имеющимся данным согласованно определить нельзя.