1. ABCD — прямоугольник, ∠ABD = 48°. Найдите углы COD и CAD.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Так как AB ⟂ AD, треугольник ABD прямоугольный, поэтому ∠ADB = 90° − 48° = 42°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OA = OB = OC = OD. В равнобедренном треугольнике ABD углы при основании равны: ∠BAD = 90°, поэтому диагональ AC образует с AD угол ∠CAD = 90° − 48° = 42°.

Угол между диагоналями, обращёнными к C и D, равен ∠COD = 180° − 2 · 48° = 84°.

Ответ: ∠COD = 84°, ∠CAD = 42°.