1. ABCD — прямоугольник, ∠BOC = 120°. Найти ∠CAD.

Диагонали прямоугольника образуют при пересечении вертикальные и смежные углы. Поэтому ∠AOD = ∠BOC = 120°, а ∠AOB = 180° − 120° = 60°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠OAB = (180° − 60°) : 2 = 60°.

Так как AB ⟂ AD, то ∠CAD = 90° − ∠OAB = 30°.

Ответ: ∠CAD = 30°.